Cours de Physique de Claude Cohen-Tannoudji

    Le professeur Claude Cohen-Tannoudji est titulaire de la Chaire de Physique Atomique et Moléculaire du Collège de France. Son enseignement porte sur l'interaction matière-lumière, et traite aussi bien des aspects théoriques les plus fondamentaux que des applications technologiques.

Voir la page personelle de Claude Cohen-Tannoudji

    La page suivante est une table des matières détaillée de son cours, ainsi que des liens vers les pages correspondantes  du polycopié (également disponible ici). Nous espérons qu'elle sera utile.

Partie 1 - Les processus fondamentaux (1973-1982)

Partie 2 - Refroidissement et piégeage (1983-1993)

Partie 3 - La condensation de Bose-Einstein (1994-2003)

Partie 1 - Les processus fondamentaux

Ondes multipolaires, lagrangien et hamiltonien du champ électromagnétique

I - Réinterprétation "quantique" des équations de Maxwell 1973-1-pdf
      • Transformées de Fourier des champs E et B
      • Dévelopement en ondes planes progressives
      • Énergie du champ électromagnétique HR
      • Impulsion du champ électromagnétique P
II - Moment cinétique du champ électromagnétique 1973-2-pdf
        • Rappels de mécanique quantique
        • Spin 1
        • Analogie entre les trois états d'un spin 1 et les trois vecteurs unitaires d'un trièdre trirectangle
        • Fonction d'onde d'une particule de spin 1
        • Calcul de ... en fonction de alpha
        • Calcul préliminaire en fonction de E(k) et E'(k)
        • Calcul en fonction de alpha C - L et S ne sont pas physiques, alors que J l'est
        • Argument mathématique
        • Argument physique
III - Fonctions d'onde correspondant à un photon de moment cinétique et de parité bien définis 1974-3-pdf
        a - Moment cinétique total J = L + S d'une particule de spin un
        b - Fonctions propres communes L2 J2 Jz : harmoniques sphériques vectorielles
        c - Une autre méthode pour obtenir des fonctions propres du moment cinétique total
        d - Fonctions propres longitudinales et transversales de J2 et Jz 
        e - Conclusion   
IV - Ondes multipolaires 1973-4-pdf
        a - Regroupement des formules importantes
        b - Calcul de quelques intégrales
        c - Structure d'une onde multipolaire électrique J, M
        d - Structure d'une onde multipolaire magnétique J, M
        e - Passage des ondes planes au ondes multipolaires
V - Potentiels vecteur et scalaire 1973-5-pdf
         a - Définitions
        b - Jauges
        c - Choix d'une première jauge pour décrire le rayonnement libre
        d - Jauge compatible avec un développement en ondes planes progressives
        e - Potentiels correspondant à divers types de photons
VI - Moments multipolaires d'une distribution de charges, de courants et de magnétisation 1973-6-pdf
        a - Équations de Maxwell en présence des sources
        b - Développement des sources et des champs en états de moment cinétique et de parité bien définis
        c - Comportement asymptotique de champs B(r) et E(r) pour r grand
        d - Moments multipolaires électriques
        e - Moments multipolaires magnétiques
VII - Description lagrangienne et hamiltonienne d'un champ : Application au champ électromagnétique 1973-7-pdf
        1 - Étude d'un système simple
             a - Description d'un système mécanique discret
             b - Système continu obtenu par passage à la limite
        2 - Notion de dérivée fonctionelle
             a -  Exemple de fonctionelle définie sur les fonctions d'une variable
             b -  Exemple de fonctionelle définie sur les fonctions de plusieurs variables L
VIII - Équation de Lagrange pour un champ classique 1973-8-pdf
        1 - Lagrangien du champ, Action, Principe de moindre action
        2 - Application au champ électromagnétique
IX - Équation de Hamilton-Jacobi pour un champ classique 1973-9-pdf
        a - Cas général
        b - Cas du champ électromagnétique                    
X - Lois de conservation pour un système de charges et de champs en interaction 1973-10-pdf
       a - Impulsion totale
       b - Moment cinétique total
       c - Énergie totale
XI - Choix d'une jauge particulière : la jauge de Coulomb 1973-11-pdf
        a - Résultats des équations de Lagrange valables quelle que soit la jauge
        b - Jauge de Coulomb
        c - Pourquoi choisir la jauge de Coulomb?
        d - Élimination de U (et E(||)) dans le Lagrangien
        e - Élimination de U (et E(||)) dans le hamiltonien
        f - Élimination de U (et E(||)) dans l'impulsion totale P
        d - Élimination de U (et E(||)) dans le moment cin/tique total J
XII - Quantification (en jauge de Coulomb) 1973-12-pdf
            a - Relations de commutation canoniques ne tenant pas compte de la transversalité des champs
          b - Relations de commutation correctes tenant compte de la transversalité

Ondes multipolaires, lagrangien et hamiltonien du champ électromagnétique (suite)

I - Rappel de quelques résultats établis au cours précédant 1974-1-pdf
         a - Développement du champ électromagnétique en ondes planes progressives et multipolaires
         b - Description lagrangienne et hamiltonienne
         c - Jauge de Coulomb (quantification)
II - États quantiques du champ électromagnétique libre - A 1974-2-pdf
           a - Hamiltonien HR du champ électromagnétique libre
         b - Aspect corpusculaire
         c - Étude de quelques propriétés du vide
III - États quantiques du champ électromagnétique libre - B 1974-3-pdf
         d - Aspect ondulatoire du champ
         e - Étude de quelques propriétés des états cohérents
         f - Exemple d'états cohérents : états quantiques du champ
IV - États quantiques du champ électromagnétique libre - C 1974-4-pdf
         g - Représentation Pa pour l'opérateur densité
         h - Autres exemples  de densités de quasi-probabilité
V - Hamiltonien d'interaction - A 1974-5-pdf
         a - Expression de l'hamiltonien d'interaction
         b - Conservation de l'impulsion globale
         c - Autres expressions équivalentes de HI1 et H'I1
VI -Hamiltonien d'interaction - B 1974-6-pdf
         d - Forme plus commode de l'hamiltonien d'interaction dans le cas de systèmes de charges liés (atomes ou molécules)
                1 - Notations
                2 - Hamiltonien du système global : Atomes A et B  + rayonnement (forme habituelle)
                3 - Première transformation unitaire S faisant apparaitre dans l'hamiltonien les dipoles électriques DA et DB  ainsi que le champ électrique E
                        a - Expression de S
                        b - Transformation par S des variables dynamiques fondamentales
                        c - Transformation par S de l'hamiltonien total HI
VII - Hamiltonien d'interaction - C 1974-7-pdf
                        d - Discussion physique
                4 - Deuxième transformation unitaire S' faisant apparaitre les moments dipoles magnétiques et quadrupolaires électriques des atomes A et B
                        a - Expression de S'
                        b - Calcul de la transformée par S'S de palpha
                        c - Transformation par S'S de l'hamiltonien
                        d - Transformation par S'S de ai et ai+
                        e - Calcul de l'hamiltonien HR
                5 - Équivalence des deux hamiltoniens pour le calcul des amplitudes de diffusion (Matrice S de la théorie des collisions)
VIII - Diffusion (non-résonnante) de photons par un atome - A 1974-8-pdf
            a - Généralités sur le calcul d'une amplitude de transition
            b - Section efficace de diffusion non-résonnante d'un photon par un atome, calculée à l'ordre 2 inclus en e
IX - Diffusion (non-résonnante) de photons par un atome - B 1974-9-pdf
            c - Discussion physique
X - Interaction entre 2 atomes neutres par échange de photons - Effets de retard - A 1974-10-pdf
            1 - Cas de 2 atomes H immobiles dans l'état fondamental
                 a - Première approche utilisant la théorie des perturbations stationnaires
                 b - Seconde approche utilisant la théorie des perturbations dépendant du temps
XI - Interaction entre 2 atomes neutres par échange de photons - Effets de retard - B 1974-11-pdf
                 c - Calcul de l'énergie d'interaction dE
XII - Interaction entre 2 atomes neutres par échange de photons - Effets de retard - C 1974-12-pdf
                 d - Discussion des résultats
XIII - Interaction entre 2 atomes neutres par échange de photons - Effets de retard - D 1974-13-pdf
    2 - Cas de 2 atomes H immobiles, l'un excité, l'autre dans l'état fondamental
                 a - Théorie élémentaire négligeant le rayonnement transverse
                 b - Théorie plus précise tenant compte du rayonnement transverse
XIV - Interaction entre 2 atomes neutres par échange de photons - Effets de retard - E 1974-14-pdf
                 c - Probabilité par unité de temps d'émission d'un photon par un système de 2 atomes identiques dont l'un est excité

Émission spontanée, relaxation et équation pilote

I - Introduction; Évolution d'un état discret couplé à un continuum - A 1975-1-pdf
            a - Introduction
            b - Notations
            c - Traitement perturbatif
II - Évolution d'un état discret couplé à un continuum - B 1975-2-pdf
            d - Autre méthode (non-perturbative) de résolution approchée de l'équation de Schrödinger
            e - Opérateur d'évolution et résolvante         
III - Évolution d'un état discret couplé à un continuum - C 1975-3-pdf
            f - Étude par la méthode de la résolvante de l'évolution de l'état discret
IV - Étude par la méthode de la résolvante de l'évolution de l'état discret : quelques remarques complémentaires 1975-4-pdf
V - Diffusion résonnante 1975-5-pdf
        1 - Introduction
        2 - Calcul de <f,k'|G(z)|f,k>
        3 - Calcul de l'amplitude de diffusion
        4 - Section efficace de diffusion
        5 - Application : spectre de la lumière de fluorescence aux faibles intensités
        6 - Diffusion d'un paquet d'ondes
                a - Description schématique de l'expérience
                b - Cas d'un paquet d'ondes résonnant
                c - Peut-on observer aisément les déviations par rapport au comportement exponentiel?
                d - Cas d'un paquet d'ondes non-résonnant
                e - Battements quantiques
VI - Opérateurs de projection : applications - A 1975-6-pdf
                a - Calcul de deux restrictions de la résolvante G(z) à l'extérieur de deux sous-espaces supplémentaires (ou entre ces deux sous-espaces)
                b - Exemples d'application des formules précédentes
VII - Opérateurs de projection : applications - B 1975-7-pdf
                c - Factorisation de R(z)
                d - Application à l'étude de l'émission spontanée en cascade de deux pohotons
                e - Émission spontanée d'un oscillateur harmonique
VIII - Équation pilote décrivant l'évolution d'un petit système A couplé à un grand réservoir R - A 1975-8-pdf
                a - Introduction - Opérateur densité réduit du petit système
                b - Généralités sur l'espace de Liouville
                c - Établissement de l'équation d'évolution de sigma_R
IX - Équation pilote décrivant l'évolution d'un petit système A couplé à un grand réservoir R - B 1975-9-pdf
                d - Passage dans l'espace des fréquences
                e - Développement de RA(.) en puissances de l'interaction
                f - Introduction d'un certain nombre d'approximations
X - Équation pilote décrivant l'évolution d'un petit système A couplé à un grand réservoir R - C 1975-10-pdf
                g - Contenu physique de l'équation pilote
XI - Équation pilote décrivant l'évolution d'un petit système A couplé à un grand réservoir R - D 1975-11-pdf
                h - Discussion de approximations
                i - Peut-on considérer l'opérateur densité factorisé à tout instant
                j - Calcul des fonctions de corrélation - Théorème de régression quantique
XII - Applications de l'équation pilote - I : Oscillateur harmonique amorti 1975-12-pdf
    1 - Description du modèle
    2 - Établissement de l'équation pilote
    3 - Équation pilote écrite dans la base des états cohérents
XIII - Applications de l'équation pilote - II : Émission spontanée d'un moment cinétique 1975-13-pdf
    1 - Hamiltonien - Notations
    2 - Équation pilote
    3 - Problème étudié dans ce paragraphe
    4 - Évolution de <Jz>; Discussion qualitative
    5 - Équation d'évolution de <Jz>
    6 - Résolution de l'équation d'évolution
    7 - Caractéristiques de l'impulsion rayonnée

Interactions résonnantes ou quasi-résonnantes d'un atome ou d'une molécule avec une ou plusieurs ondes  électromagnétiques intenses et monochromatiques

I - Résumé de l'année précédante et Introduction 1976-1-pdf      
       • Motivations d'un tel choix           
       • Problèmes non abordés
II - Système à 2 niveaux interagissant avec une onde monochromatique résonnante ou quasi-résonnante 1976-2-pdf
        1 - Le modèle à 2 niveaux
        2 - Représentation du spin fictif :  Fréquence de Rabi
        3 - Description quantique de l'onde électromagnétique
        4 - Hamiltonien quantique
        5 - Premier type de diagramme d'énegie : omega fixe, omega0 variable
        6 - La précession de Rabi retrouvée quantiquement
        7 - Retour sur l'approximation R.W.A. et l'approximation à 2 niveaux
        8 - Deuxième type de diagramme d'énegie : omega0 fixe, omega variable
        9 - Diagrammes de fréquences - Introduction de l'effet Doppler
III - Survol de la Spectroscopie Hertzienne - A 1976-3-pdf
        A - Survol de la spectroscopie Hertzienne
        B - La résonance magnétique ordinaire
        C - Les processus d'ordre supérieur
IV - Survol de la Spectroscopie Hertzienne - B 1976-4-pdf
        D - Résonances de cohérences
        E - Modification des propriétés de l'atome habillé
        F - Conclusion : Avantages de l'aproche atomes habillés
V - Lien entre l'approche entièrement quantique et la théorie des perturbations dépendant du temps - A 1976-5-pdf
        A - Résolution itérative des "Équations de Bloch" du problème
        B - Résolution des équations de Bloch par la méthode des "fraction continues"
VI - Lien entre l'approche entièrement quantique et la théorie des perturbations dépendant du temps - B 1976-6-pdf
        C - Résolution par la méthode de Floquet-Shirley de l'équation de Schrödinger relative à un hamiltonien périodique dans le temps
VII - Lien entre l'approche entièrement quantique et la théorie des perturbations dépendant du temps - C 1976-7-pdf
        D - Problème de l'équivalence entre les traitements utilisant une description classique ou quantique de l'onde incidente
VIII - L'émission spontanée d'un système à 2 niveaux irradié par un laser résonnant intense - A 1976-8-pdf
        A - Introduction
        B - Les fréquences émises en présence de l'irradiation Laser
        C - Généralités sur l'équation pilote de l'atome habillé
IX - L'émission spontanée d'un système à 2 niveaux irradié par un laser résonnant intense - B 1976-9-pdf
        D - Évolution des populations de l'atome habillé
X - L'émission spontanée d'un système à 2 niveaux irradié par un laser résonnant intense - C 1976-10-pdf
        E - Évolution des éléments non-diagonaux
XI - Aperçu sur l'effet des collisions en présence d'irradiation laser résonnante intense - A 1976-11-pdf
        A - Effet des collisions en l'absence d'irradiation laser
        B - Comment décrire l'effet des collisions en présence d'irradiation laser à la limite des temps de collision très court
        C - Étude d'un exemple simple où l'on considère uniquement des collisions déphasantes
XII - Aperçu sur l'effet des collisions en présence d'irradiation laser résonnante intense - B 1976-12-pdf
        D - Quelques résultats expérimentaux
        E - Aperçu de ce qui se passe en dehors du régime d'impact (grands désacords : |omega0-omegaL| >> 1)

Movement Brownien, réponses linéaires, équations de Mori et fonctions de corrélation

I - Introduction 1977-1-pdf
      • Équation pilote
      • Les fonctions de corrélations
      • Équations de Heisenberg
      • Réduction des équations de Heisenberg en équations de Langevin
II - Modèle de Langevin pour le mouvement Brownien - A 1977-2-pdf
        A - Description du modèle
        B - Description physique simple       
III - Modèle de Langevin pour le mouvement Brownien - B 1977-3-pdf
        C - Analyse harmonique
IV - Vue d'ensemble sur les processus aléatoires classiques 1977-4-pdf
        1 - Quelques notions valables pour tous les processus aléatoires classiques
        2 - Processus de Markoff
        3 - Processus aléatoires gaussiens
        4 - Processus a la fois markoffiens et gaussiens : théorème de Doob
        5 - Applications au modèle de Langevin du mouvement Brownien
V - Réponses linéaires A 1977-5-pdf
        A - Présentation de quelques grandeurs physiques importantes
                1 - Réponse du système à une excitation faible dépendant du temps
                2 - Fonction spectrale - Dissipation
                3 - Relaxation à partir d'un (état) légèrement hors d'équilibre
VI - Réponses linéaires - B 1977-6-pdf
                4 - Fonction de corélation symétrique et canonique
        B - Étude de quelques applications
                1 - Démonstration du (premier) théorème de fluctuation-dissipation
                2 - Utilisation des symétries du problème
                3 - Étude, sur l'exemple simple du mouvement Brownien, du comportement aux temps très longs, ou aux fréquences très basses
VIII - Réponses linéaires - C 1977-7-pdf
                4 - Règles de somme - Étude du comportement t très court et aux fréquences oméga très élevés
        C - Équation de Langevin généralisée
                1 - Introduction d'une friction retardée
                2 - Calcul de la suceptibilité (ou admitance)
                3 - Contraintes imposées par le premier théorème fluctuation-dissipation - Démonstration du deuxième théorème fluctuation-dissipation
                4 - Équation d'évolution de la fonction d'autocorrélation de la vitesse
                5 - Autre façon d'écrire l'équation de Langevin généralisée
IX - Équations de Mori 1977-8-pdf
        A - Rappels mathématiques
        B - Étude sur un cas simple de la réduction des équations de Heisenberg en équations de Langevin généralisés
        C - Généralisations à plusieurs variables
 X - Fonctions de corrélation et fonctions de mémoire pour un système en équilibre thermodynamique - A 1977-9-pdf
        A - Choix du produit scalaire
        B - Évolution des valeurs moyennes à un temps
        C - Étude des fonction de corrélation et de mémoire dans l'espace des fréquences
XI - Fonctions de corrélation et fonctions de mémoire pour un système en équilibre thermodynamique - B 1977-10-pdf
        D - Notion de positivité
        E - Construction graphique de la densité spectrale L(omega) - Moments
XII - Fonctions de corrélation et fonctions de mémoire pour un système en équilibre thermodynamique - C 1977-11-pdf
        F - L'approximation Markoffienne
        G - Aperçu sur des traitements non Markoffiens
XIII - Quelques remarques complémentaires 1977-12-pdf
        A - Force de Langevin et force instantanée
        B - Exemple important de variable lente : grandeur obéissant à une loi de conservation

Les équations de Langevin-Mori pour des systèmes loin de l'équilibre

I - Introduction 1978-1-pdf
      • Rappel de quelques résultts
         - Équation de Langevin
         - Réponses linéaires
         - Équation de Langevin généralisée
         - Équation de Mauri
         - Un premier exemple d'application des équations de Mauri : Étude de l'équilibre thermodynamique
      • Objet du présent cours
            Étudier les équations de Langevin-Mauri pour les systèmes loin de l'équilibre
            Utiliser les résultats établis sur des exemples concrets
II - L'équation pilote et les équations de Langevin-Mori pour un petit système S couplé à un grand réservoir R 1978-2-pdf
        1 - Réduction au moyen de projecteurs des équations du mouvement
        2 - Choix des projecteurs - Contenu physique des équations
        (Ap.) - Espace de Liouville
III - Les équations de Langevin-Mori d'un petit système S couplé à un grand réservoir R - Étude perturbative 1978-3-pdf
        A - Hypothèse sur l'interaction entre S et R : Notations
        B - Discussion d'un certain nombre d'approximations
IV - Théorème de regression quantique : Relations d'Einstein généralisées 1978-4-pdf
        1 - Introduction
        2 - Hypothèse de départ
        3 - Lissage partiel du bruit par une moyenne temporelle ("Coarse grained" average)
        4 - Calcul des corrélations entre opérateurs de S et forces de Langevin
        5 - Interprétation de D(t) comme un coefficient de diffusion
        6 - Lien entre fluctuation et dissipation; Relations d'Énstein généralisées
        7 - Fonction de corrélation des observables de S - Théorème de régression quantique
V - Exemples d'application des relations d'Einstein généralisées 1978-5-pdf
        1 - Système à 2 niveaux fermé
        2 - Système à 2 niveaux ouvert
        3 - Oscillateur harmonique amorti
        4 - Étude d'un modèle entièrement soluble
VI - Étude simple des fluctuations dans les masers et lasers - A 1978-6-pdf
        A - Équations de base du modèle
        B - Discussion qualitative
        C - Importance des fluctuations
VII - Étude simple des fluctuations dans les masers et lasers - B 1978-7-pdf
        D - Nombre de photons émis par l'oscillateur en régime stationnaire
VIII - Étude simple des fluctuations dans les masers et lasers - C 1978-8-pdf
        E - Largeurs de raie - Fluctuations d'intensité
IX - Équation de Fokker-Planck associée aux équations de Langevin quantiques du laser 1978-9-pdf
        A - Rappels sur les densités de quasi-probabilités associées à un oscillateur harmonique
        B - Établissement de l'équation de Fokker-Plank pour P(alpha)
        C - Étude du mode laser au voisinage su seuil
X - Quelques résultats expérimentaux 1978-10-pdf
        1 - Étude de la puissance en fonction du paramètre de pompage (inversion)
        2 - Structure de la fonction d'autocorrélation <b+b> du champ laser
        3 - Étude de la fonction de corrélation de l'intensité
        4 - Étude de la fonction de corrélation d'ordre 3 de l'intensité
        5 - Comptage de photon

Émission et détection de rayonnement : approches semi-classiques et approches quantiques

I - Introduction 1979-1-pdf
        1 - Idée générale
        2 - Shéma général portant sur le rayonnement
        3 - Problèmes posés par la détection
        4 - Problèmes posés par l'émission
II - Signaux de photodétection - Théorie «sans photon» et «avec photons» 1979-2-pdf
        A - Étude du processus de base : Photoionisation d'un atome
                1 - Ionisation d'un  atome par une onde monochromatique classique : L'effet photoélectrique «sans photon»
                2 - Généralisation à une onde classique quelquonque (non monochromatique et pouvant fluctuer)
                3 - Calcul quantique : Lèffet photoélectrique «avec photons»
         B - Corrélation entre 2 photoionisations
                1 - Position du problème
                2 - Principales étapes du calcul
          C - Analogies et différences entre fonctions de corrélation classiques et quantiques
                1 - Fonctions de corrélation classique et distributions de probabilitées P({alpha})
                2 - Représentation P({alpha}) de l'opérateur densité du champ quantique
                3 - Expression des fonctions de corrélation quantique en fonction de P({alpha}) quand P({alpha}) existe    
III - Signaux de détection (suite) 1979-3-pdf
            D - L'effet Hanbury-Brown et Twiss
                1 - Différents types d'expérience possible
                2 - Effet de groupement de photoélectrons pour une onde classique fluctuante : l'effet Hanbury-Brown et Twiss «sans photons»
                3 - Cas des champs classiques gaussiens - application pratiques de l'effet Hanbury-Brown et Twiss
                4 - Absence d'effet Hanbury-Brown et Twiss pour un faisceau laser
            E - Comptage de photoélectrons
                1 - Cas d'une intensité I constante
                2 - Cas d'une intensité I fluctuante avec T << TC
                3 - Cas d'une intensité I fluctuante avec T quelquonque               
IV - Quelques tests expérimentaux du caractère quantique du rayonnement - A 1979-4-pdf
            A - Une expérience idale
            B - Analyse des signaux de détection pour un modèle simple de source
                1 - Hypothèse - Notations
                2 - Structure de [...]
                3 - Structure de [...]
                4 - Contribution à g2 des processus à 2 atomes sources
                5 - Contribution à g2 des processus à un atome source
                6 - Récapitulation et conclusion
            C - Première tentative expérimentale de Adam Janossy et Varga
V - Quelques tests expérimentaux du caractère quantique du rayonnement - B 1979-5-pdf
            D - Expérience de Clauser
                1 - Idée générale de l'expérience
                2 - Inégalité prédite par la théorie semi-classique
                3 - Résultats expérimentaux
            E - Étude expérimentale des corrélations d'intensité sur la fluorescence de résonance d'un jet atomique irradié par un laser : Observation d'un dégroupement
                1 - Références expérimentales
                2 - Montage expérimental
                3 - Exemples de résultats expérimentaux bruts
                4 - Résultats expérimentaux corrigés : comparaison avec la théorie
VI - Interprétation quantique des signaux de corrélation d'intensité sur la lumière émise par un atome unique 1979-6-pdf
            1 - Analyse des différentes interaction subies par l'atome émetteur
            2 - L'approximation de mémoire courte
            3 - Lien entre les signaux de photodétection et les fonctions de corrélation du dipole émetteur
            4 - Calcul et interprétation physique du signal de corrélation d'intensité pour l'expérience de fluorescence de résonance laser
            5 - Calcul et interprétation des signaux de cascade radiative
VII - Champ du vide et champ des sources 1979-7-pdf
        1 - Notations - Hypothèses
        2 - Champ rayonné par le dipole atomique (suffisament loin)
        3 - Champ créé par le dipole à son propre emplacement
        4 - Relations de commutation entre le champ du vide E0 et une grandeur atomique quelquonque GA
VIII - Approche utilisant les équations de Heisenberg : Évolution des observables du champ de l'atome 1979-8-pdf
        1 - Rappels sur le dévelopement du champ en modes : introduction d'une coupure
        2 - Modèle d'atome (Beaucoup plus général que celui considéré à la page VII-2)
        3 - Autre forme plus commode de l'hamiltonien à l'approximation dipolaire électrique
        4 - Équations de Heisenberg pour le champ - Champ du vide et champ des sources (près et loin de la source)
        5 - Équation de Heisenberg pour le dipole - analogie avec les équations classiques
IX - Approche utilisant les équations de Heisenberg : Oscillateur harmonique et atome à 2 niveaux 1979-9-pdf
        1 - Rappel
        2 - Retour sur le champ rayonné par le dipole à son propre emplacement
        3 - Équations de Heisenberg pour l'oscillateur harmonique
        4 - Équations de Heisenberg pour l'atome à 2 niveaux
X - Approche utilisant les équations de Heisenberg : Séparation des effets du champ du vide et du champ des sources 1979-10-pdf
        1 - On ne peut oublier le caractère opérationel du champ du vide
        2 - Les relations de commutation atomiques ne se conservent que si le champ du vide est traité quantiquement
        3 - Séparation des effect du champ du vide et du champ des sources
        4 - Comparaison avec l'approche équation pilote
        5 - Fonctions de corrélation et équations de Heisenberg
XI - Approche utilisant les équations de Heisenberg : Conclusion de cette étude 1979-11-pdf
        1 - Retour à un modèle d'atome plus réaliste
        2 - Calcul de la vitesse de variation d'une observable atomique quelquonque - Approximations effectuées
        3 - Calcul du terme en km - Renormalisation de la masse due à la réaction de raynnement
        4 - Déplacements de niveaux dus aux fluctuations du vide  - Calcul et interprétation physique
        5 - Conclusion générale sur les dépacements de niveaux
        6 - Transitions radiatives entre niveaux

Corrections radiatives stimulées et spontanées - Description par hamiltonien effectif

I - Introduction 1980-1-pdf
        i - Corrections Radiatives Stimulées
        ii - Corrections Radiatives Spontanées
        iii-  Lien entre ces deux approches
        iv - conséquences sur le calcul de g-2 et du lamb shift
II - Méthode de l'hamiltonien effectif 1980-2-pdf
        1 - Introduction
        2 - Idée génerale de la méthode
        3 - Calcul de l'hamiltonien effectif
        4 - Illustration sur un premier exemple très simple
III - Exemples d'application de la méthode de l'hamiltonien effectif 1980-3-pdf
        a - Interaction effective entre électrons d'un métal par échange de phonons
        b - Potentiel de Yukawa
        c - Interactiuon de Ruderman-Kittel entre spins nucléaires dans un métal
        d - Interaction d'échange indirecte entre ions paramagnétique dans un métal
IV - Corrections radiatives stimulées et spontanées pour une particule chargée sans spin- A 1980-4-pdf
        1 - Hypothèses, notation,
        2 - Hamiltonien effectif de la particule
        3 - Effets stimulés et effets spontanés
        4 - forme opératorielle de l'hamiltonien effectif
        5 - Calcul explicite des effets stimulés
V - Corrections radiatives stimulées et spontanées pour une particule chargée sans spin - B 1980-5-pdf
        6 - analyse classique du mouvement d'une particule chargée dans une onde électromagnétique
        7 - Interprétation physique des corrections radiatives stimulées
        8 - Corrections radiatives spontanées
VI - Étude des corrections relativistes par la méthode de l'hamiltonien effectif - A 1980-6-pdf
        1 - L'équation de Dirac
                a - Introduction simple
                b - Difficulté des états d'énergie négatifs : Théorie des trous
                c - La seconde quantification de l'équation de Dirac : Théorie à N particules
        2 - Limite faiblement relativiste : comment introduire un hamiltonien effectif
                a - Idée générale
                b - théorie à 1 particule
                c - Théorie à N particules
VII - Étude des corrections relativistes par la méthode de l'hamiltonien effectif - B 1980-7-pdf
        3 - Hamiltonien V en seconde quantification
        4 - Expression de Heff à l'ordre 3 inclus en V
        5 - Calcul explicite de Heff ordre 1 et 2
VIII - Étude des corrections relativistes par la méthode de l'hamiltonien effectif - C 1980-8-pdf
        6 - Calcul explicite de Heff ordre 3
        7 - Récapitulation et identification des différents termes
        8 - Effets physiques:
                    - Délocalisation de la charge due au principe de Pauli et aux effets à plusieurs particules
                    - Interprétation du terme de Darwin
                    - Réduction de la self-énergie électrostatique
                    - Mouvement magnétique de spin
                    - Nouvelle correction de self-énergie
                    - Couplage spin-orbite
IX - Corrections radiatives stimulées et spontanées compte tenu du spin - A 1980-9-pdf
        A - Hamiltonien du système électron-champ de rayonnement quantifié
        B - Calcul de l'hamiltonien effectif décrivant les corrections radiatives stimulées et spontanées
        C - Étude des effets stimulés
                1 - Termes indépendants du spin (nouveaux par raport à ceux du cours IV)
                2 - Termes dépendants du spin
                3 - Conclusion
X - Corrections radiatives stimulées et spontanées compte tenu du spin - B 1980-10-pdf
        D - Étude des effets spontanés
                1 - Effets spontanés dûs aux fluctuations du vide
                2 - Effets spontanés dûs à la réaction de rayonnement
                3 - Récapitulation et conclusion
                4 - Intégration sur oméga
        E - Aperçu des effets des modes relativistes (h omega >= mc2)

(pas de cours en 1981)

Forces exercées par des photons sur des atomes

I - Étude des forces radiatives - Approche semi classique - A 1982-1-pdf
        A - Calcul classique de la force séculaire
                1 - Introduction
                2 - Mouvement rapide et mouvement lent
                3 - Calcul des forces électrique et magnétique séculaires
                4 - Décomposition de la force séculaire en deux types de forces
II - Étude des forces radiatives - Approche semi classique - B 1982-2-pdf
        B - Considérations énergétiques : Absorption et redistribution de photons
                1 - Introduction
                2 - Énergie absorbée par le dipole par unité de temps
                3 - Interprétation physique de F1
                4 - Interprétation physique de F2, Modèle simple, Généralisation
                5 - Récapitulation
       C - Premier exemple simple : électron libre dans une onde lumineuse
                1 - Introduction
                2 - Étude du mouvement d'oscilation stationnaire
                3 - Calcul et interprétation physique de F2 : gradient de l'énergie moyenne de vibration
                4 - Calcul et interprétation physique de F1 : pression de radiation
                5 - Généralisation
III - Étude des forces radiatives - Approche semi classique - C 1982-3-pdf
        D - Atome neutre à deux niveaux dans une onde lumineuse résonnante : théorème d'Ehrenfest, et équations de Bloch optiques
                1 - Introduction
                2 - Hamiltonien
                3 - Évolution du centre de masse
                4 - Évolution des variables internes
                5 - Récapitulation générale               
IV - Étude des forces radiatives - Approche semi classique - D 1982-4-pdf
        E - Représentation géométrique en termes de spin fictifs
                1 - Introduction
                2 - Correspondance entre un atome à 2 niveaux et un spin 1/2
                3 - Interprétation géométrique de l'hamiltonien d'interaction
                4 - Passage dans le référentiel tournant : précession de Rabi
                5 - Interprétation du deuxième changement de variable du § D : équations de Bloch optique
                6 - Champ effectif
                7 - Lien entre forces radiatives et effet Stern et Gerlach 
        F - Forces radiatives stationaires pour un atome à deux niveaux initialement immobile dans une onde stationnaire
                1 - Introduction
                2 - Interprétation de la troisième équation de Bloch
                3 - Solution stationnaire des équations de Bloch
                4 - Calcul et interprétation de F1 : comparaison avec le résultat obtenu pour l'électron libre, ordres de grandeur
                5 - Calcul et interprétation de F2
                6 - Variation de la vitesse de l'atome pendant la durée de vie radiative
                7 - Récapitulation
V - Étude des forces radiatives - Approche semi classique - E 1982-5-pdf
        G - Dépendance en vitesse des forces radiatives
                1 - Introduction
                2 - Atome en mouvement dans une onde plane : calcul de la force - Effet Doppler
                3 - Atome en mouvement dans une onde stationnaire : calcul de la force - Effet Doppler
                        a - Notation - Analogies avec un problème de résonance magnétique
                        b - Discussion qualitative basée sur cette analogie:
                                • Faible vitesse - Approximation adiabatique
                                • Vitesse élévée - Résonances à 1 ou plusieurs photons
                        c - Traitement quantitatif:
                               • Dévelopment en série de Fourier du vecteur de Bloch et de la force - Relations de récurence
                               • Résolution perturbative des relations de récurrence
                               • Méthode des fractions continues
                        d - Résultats du calcul et discussion
VI - Étude des forces radiatives - Approche semi classique - F (fin)  1982-6-pdf
        G - Dépendance en vitesse des forces radiatives (fin)
                4 - Limite des faibles vitesses
                        a - Introduction
                        b - Cas d'une onde plane : Expression de la force de friction
                        c - Cas d'une onde stationnaire :
                               • Solution adiabatique
                               • Correction à l'aproximation adiabatique
                               • Résultats du calcul et discussion
                        d -  Une autre méthode pour évier les ennuis liés à l'onde stationnaire
                        e - Autre exemple d'approximation adiabatique : atome soumis à une impulsion laser
VII - Deuxième partie : Effets physiques liés au caractère quantique des variables atomiques - A 1982-7-pdf
        A - Introduction
                1 - Buts de cette deuxième partie
                2 - Phénomènes que l'on continue de négliger
        B - Évolution du système atomique
                1 - Hamiltoniens
                2 - Fonctions d'onde en plusieures composantes
                3 - Fonction d'onde de Schrödinger pour la fonction d'onde atomique
        C - Séparation en deux parties du paquet d'onde atomique : effet stern et Gerlach optique
                1 - Conditions sur la fonction d'onde initiale
                2 - Cas d'une onde lumineuse stationnaire résonante
                        a - Princippe de l'expériance
                        b - Étude du mouvement du paquet d'onde - Ordres de grandeur
                3 - Cas d'une onde lumineuse progressive résonante
                        a - Effet Stern et Gerlach optique transversal
                        b - Double réfraction
                4 - Cas général
                        a - États propres et valeurs propres du potentiel
                        b - Variation spatiale des valeurs propres du potentiel
                        c - Entrée de l'atome dans les faisceaux lumineux
                               • Limite adiabatique
                               • Limite non adiabatique : dédoublement du paquet d'onde
VIII - Effets physiques liés au caractère quantique des variables atomiques - B 1982-8-pdf
        D - Diffraction d'une onde de de Broglie atomique par un faisceau lumineux
                1 - Conditions sur la fonction d'onde atomique initiale
                2 - Modification de la fonction d'onde à la traversée du faisceau lumineux
                        a - Calcul du déphasage en chaque point
                        b - Analogie optique : réseau de phase biréfringent
                3 - Diffraction par une onde lumineuse résonante progressive
                        a - Fonction d'onde après la traversée du faisceau lumineux
                        b - Distribution d'impulsion
                        c - Interprétation corpusculaire
                4 - Diffraction par une onde lumineuse résonante stationnaire : effet Kapitza-Dirac résonnant
                        a - Fonction d'onde après la traversée du faisceau lumineux
                        b - Distribution d'impulsion
                        c - Interprétation corpusculaire
                        d - Interprétation ondulatoire - analogie avec une diffraction de Bragg
                        e - Effet Kapitza-Dirac pour des électrons

Partie 2 - Refroidissement et piégeage

Refroidissement et piégeage d'atomes neutres par des faisceaux lasers

I - Introduction: Rappel de quelques formules importantes 1983-1-pdf
        A - Résumé du cours précedant
        B - Rappel de quelques formules importantes :
                • Onde lumineuse
                • Moment dipolaire électrique induit D 
                • Force de Lorentz "séculaire"
                • Les deux types de forces
                • Absorption d'énergie par le dipole
                • Interprétation de F1 en termes de photons
                • Interprétation de F2 en termes de photons
                • Application à un électron libre
                • Hamiltonien semi-classique
                • Équation de Heisenberg pour R et P
                • Évolurtion des valeurs moyennes : Théorème d'Ehrenfest
                • Peut-on négliger les corrélations entre D(t) et R(t)
                • Équations de Bloch optiques
                • Solution stationnaire des  équations de Bloch optiques
                • Expression de la force de diffusion F1
                • Expression de la force de redistribution F2
                • Autres notations
        C - Objet de ce cours
II - Pression de radiation et forces dipolaires : Description de quelques expériences - A 1983-2-pdf
        A - Propriétés de la force F1 (Pression de radiation)
                1 - Caractéristiques
                2 - Ordres de grandeur de F1(limite)
                3 - Applications possibles de F1
        B - Diffusion résonnante d'un jet atomique
                1 - Principe de l'expérience
                2 - Exemple d'application spectroscopique
                3 - Exemple d'application en déparation isotopique
                4 - Prolongement possible
        C - Ralentissement et refroidissement d'un jet atomique
                1 - Principe de l'expérience
                2 - Fréquence atomique fixe - Laser de refroidissement de fréquence fixe
                3 - Première amélioration possible : fréquence propre atomique variable dans l'espace
III - Pression de radiation et forces dipolaires : Description de quelques expériences - B 1983-3-pdf
        C - Ralentissement et refroidissement d'un jet atomique
                4 - Deuxième amélioration possible : fréquence atomique fixe - fréquence du laser de refroidissement variable dans le temps
                5 - Applications possibles
        D - Propriétée importantes de la foce dipolaire F2
                1 - Caractéristiques :
                        • Direction
                        • Variation avec le désacord
                        • Comportement quand I tend vers l'infini
                        • F2 dérive d'un potentiel U
                2 - Ordres de grandeur des paramètres relatifs aux potentiel U
                        • Puits de potetiel
                        • Optimisation du désacord
                        • Ordre de grandeur de la profondeur des puits
                        • Application numérique pour Na
                3 - Applications possibles de F2
        E - Focalisation d'un jet atomique par les forces dipolaires
                • Principe de l'expérience
                • Exemple de résultats expérimentaux
IV - Refroidissement radiatif d'atomes libres 1983-4-pdf
       1 - Étude d'un mécanisme simple de refroidissement radiatif
       2 - Vitesse de refroissement - Temp d'amortissement de la vitesse moyenne
       3 - Les divers temps caractéristiques du problème
       4 - distribution statistique du nombre de cycles de fluorescence se produisant pendant un intervale de temps donné
        5 - Diffusion de l'impulsion atomique
                a - Variation de l'impulsion atomique pendant l'intervale dt
                b - Valeur moyenne de la variation de l'impulsion atomique
                c - Variance de l'impulsion atomique - Tenseur de diffusion
        6 - Variation de l'énergie cinétique pendant un intervalle dt - Limites du refroidissement radiatif
 V - Équations cinétiques classiques pour un atome dans une onde lumineuse - A 1983-5-pdf
        1 - Introduction
        2 - Équation pilote pour un processus stochastique de mémoire très courte
                a - Processus stochastique stationnaire
                b - Sous ensemble des réalisations partant d'un état initial y0t0 donné
                c - Precessus de Markov - Équations de Smoluchowski
                d - Forme différentielle de l'équations de Smoluchowski : Équation pilote
                e - Processus de Markov rapprochés
                f - Allure de la probabilité de transition élémentaire
      3 - Limite des faibles sauts - Équations de Foker-Planck
                a - Hypothèse sur la probabilité de transition élémentaire
                b - Développement de Kramers Moyal - Approximation de Fokker-Planck
                c - Quelques propriétés de l'équation de Fokker-Planck
                        - vocabulaire - courant - solution stationnaire - fonction de Green - avantages de l'équation de Fokker-Planck - généralisation à un processus à plusieurs variables
       4 - Premier exemple : Équation sde Foker-Planck pour la distribution d'impulsion d'atomes soumis au refroidissement radiatif
                a - Établissement de l'équation de Fokker-Plank
                b - Solution stationnaire et fonction de Green
                c - Description équivalente par l'équation de Langevin
VI - Équations cinétiques classiques pour un atome dans une onde lumineuse - B 1983-6-pdf
       5 - Deuxième exemple : Équation sde Foker-Planck pour la fonction de distribution de x et p d'un atome dans un puits de potentiel optique
                a - Analyse des phénomènes physiques
                b - Description par une équation de Langevin
                c - Équation de l'équation de Fokker-Planck
                d - Distribution stationnaire
                e - Existance de variables super lentes dans certains régimes 
       6 - Limite des frictions élevées : Élimination adiabatique de la vitesse et équation de Fokker-Planck pour la position
       7 - Limite des frictions élevées : Élimination adiabatique de la vitesse et équation de Fokker-Planck pour la position
VII - Opérateurs densité d'une particule quantique - Représentation de Wigner - A 1983-7-pdf
    A - Particule sans degrés de liberté internes
          1 - Représentation en position ou impulsion
          2 - Changement de variable : représentation {r,u} et {p,v}
        3 - Définition de la repr/sentation de Wigner
          4 - Propriétés de ls fonction de Wigner
                  a - Ressemblances avec une fonction de probabilité
                  b - Différences une fonction de probabilité
          5 - Particule dans un potentiel  - Évolution de la fonction de Wigner
                  a - Vitesse de variation dûe à l'énergie cinétique
                  b - Vitesse de variation dûe à l'énergie potentielle -  Dévelopment en puissances de /h
                  c - Analogies avec une équation pilote
                  d - Propagateur de la fonction de Wigner
VIII - Opérateurs densité d'une particule quantique - Représentation de Wigner - B 1983-8-pdf
    B - Atome à deux niveaux dans une onde lumineuse
          1 - Nouvelles notations pour la densité atomique
          2 - Hamiltonieu du système atome + rayonnement
          3 - Évolution de l'opérateur densité atomique réduit
          4 - Contribution de l'hamiltonien atomique
          5 - Contribution de l'interaction avec l'onde incidente : absorption et émission incidente
          6 - Contribution de l'interaction avec les modes vides : émission spontanée
          7 - Récapitulation : Équations de Bloch optiques généralisées
          8 - Discussion physique
                    a - éléments nouveaux par raport aux EBO ordinaires pour un atome pour un atome immobile en r
                    b - Comment se manidestent les effets liées au vol libre
                    c - Dans quelles limites, les EBO généralisées redonnent elles les EBO ordinaires?
IX - Équation cinétique quantique pour un atome dans une onde lumineuse 1983-9-pdf
          1 - Développements perturbatif des EBO généralisées
          2 - Propriétés du Liouvilien non perturbé L0
          3 - Forme générale de l'équation cinétique pour la fonction de Wigner externe
          4 - Retour sur la représentation d'interaction (par raport à p2/2m)
          5 - Expression des Liouviliens L2 et L2 d'ordre 1 et 2 en {epsilon}
          6 - Vitesse de variation de la fonction de Wigner à l'ordre 1 en {epsilon} - force radiative moyenne
          7 - Vitesse de variation de la fonction de Wigner à l'ordre 2 en {epsilon} - tenseurs de diffusion et de friction
          8 - Récapitulation : Équations de Fokker-Planck pour W
X - Fluctuations des forces radiatives - Interprétation physique 1983-10-pdf
         A - Étude du coefficient de diffusion
            1 - Calcul de la trace du tenseur de diffusion
            2 - Fluctuations liées aux photons émis spontanéments
            3 - Fluctuations de la pression de radiation (grad phi)
            4 - Fluctuations de la force dipolaire (grad oméga)
            5 - Terme "croisé" en (grad phi) * (grad oméga)
        B - Interprétation des forces dipolaires et de leurs fluctuations en terme d'atomes habillé par les photons laser
            1 - Introduction
            2 - Brefs rappels sur l'atome habillé
            3 - Variation spatialle des énergies propres et états propres de l'atome habillé
            4 - Interprétation de la force dipolaire moyenne
            5 - Interprétation des fluctuations de la force dipolaire
XI -Probabilité de sortie d'une particule hors d'un puits de potentiel 1983-11-pdf
             A - Limite des frictions élevées
                    1 - Élimination adiabatique de la vitesse (rappels du cours VI)
                    2 - Exemple de situation hors d'équilibre
                    3 - Calcul des probabilités de sortie par unité de temps
                    4 - Discussion physique
                    5 - Étude d'autres formes de potentiel        
          B - Limite des frictions faibles (alpha << gamma)
                    1 - Équation d'évolution de la fonction de distribution de l'énergie (voir le cours VI)
                    2 - Calcul de la probabilité de sortie du puits
                    3 - Discussion physique - Critique du modèle
           C - Probabilitées "absolues"
                    1 - Calcul des probabilit/es "absolues" de sortie par unité de temps
                    2 - Différence entre la probabilité absolue et probabilité réelle

Piégeage et refroidissement d'un électron


I -Introduction 1984-1-pdf
        A - Résumé du cours précedant
        B - Introduction de ce cours
                1 - Thème choisi
                2 - Lien avec les cours précédents
                3 - Les grands domaines d'applications
                4 - Les problèmes qui seront abordés cette année
        C - Bref historique sur le moment magnétique de spin de e-
II - Électron dans un piège de Penning : Fréquences propres et niveaux d'énergie 1984-2-pdf
        1 - Électron dans un champ magnétique uniforme - Rappels
        2 - Électron dans un piège de Penning -  Géonium
        3 - Piège de Penning imparfait
III - Électron dans un piège de Penning : Processus de relaxation 1984-3-pdf
        1 - Relaxation par émission spontanée de rayonnement
        2 - Couplage aux circuits électriques extérieurs - Étude qualitative
        3 - Couplage aux circuits électriques extérieurs - Étude quantitative
IV - Électron dans un piège de Penning : Excitation et détection des diverses résonances - A 1984-4-pdf
        1 - Excitation et détection de la vibration axiale
        2 - Détection des autres résonances par couplage avec la vibration axiale - Principe de la méthode utilisant