Oscillations de Rabi

    Depuis sa découverte en 1937, le mécanisme de l'oscillation de Rabi demeure l'un des plus fondamentaux. Il existe de nombreuses applications s'appuyant sur ce mécanisme, mais le plus utile est sûrement la Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) ou Imagerie par Résonance Magnétique (IRM), où la mesure de la fréquence de Rabi permet de produire les images les plus précises du corps humain.

    Il existe plusieurs modèles qui illustrent ce mécanisme. En fait ces oscillations son tellement courantes qu'elles servent souvent d'exemple d'applications dans les diverses théories. Nous utilisons ici le modèle de la résonance magnétique . Toute autre approche serait également valable. Nous espérons que la description qui suit sera claire.

    Le segment noir gras représente un vecteur de Bloch. Il se déplace dans l'espace tri-dimensionnel. La boite qui entoure la figure représente le système de de coordonnées cartésien (x,y,z). L'axe vertical (z) porte un segment rouge dont la longueur égale à la projection du vecteur sur l'axe vertical. Ce segment permet de visualiser en temps réel la composante longitudinale du vecteur de Bloch. On observe également, tracé en rouge, l'oscillation de Rabi, qui est en fait l'amplitude du trait rouge en fonction du temps. Cette courbe n'est pas directement reliée au reste de la figure, et nous l'oublions pour le moment.

    Comme nous venons de le mentionner, le vecteur de Bloch à trois composantes, ie. la projection sur l'axe vertical, ainsi que deux autres, dont la somme se situe dans le plan horizontal. On appelle celle-ci la composante transverse. Maintenant observons le mouvement. On note que l'état du système passe de longitudinal à transverse, puis à longitudinal, et ainsi de suite... Voilà ce que nous entendons par oscillations de Rabi. Avant de voir cette oscillation en détail, voyons d'abord ce qui force le vecteur de Bloch à bouger.

    Cette dynamique est due au fait que, le vecteur de Bloch possède deux propriétés fondamentales: D'abord, il possède un moment dipolaire. Ceci peut être représenté par un aimant. si l'on applique un champ magnétique, alors le moment tend à s'aligner sur ce champ. C'est de cette façon que nous agissons sur le vecteur de Bloch: à l'aide d'un moment dipolaire. On visualise donc le vecteur de Bloch comme un petit aimant qui est soumis au champ magnétique. Nous verrons plus loin qu'il y a en fait DEUX champs différents.

    Le premier champ n'est pas montré sur la figure. Il est vertical (orienté vers le haut par exemple), il est très fort et il ne varie pas en fonction du temps (champ statique). Puisque ce champ est très fort, et selon ce que nous venons d'établir, le vecteur de Bloch devait normalement se stabiliser en position verticale un peu comme le ferait une boussole. Il n'en est rien.

    Nous avons maintenant besoin de la deuxième propriété: le moment d'inertie angulaire. C'est le cas par exemple d'une roue qui tourne rapidement. Si on lui applique un couple, on provoque une rotation autour de l'axe normal au plan formé par le couple et le moment angulaire. Voila le fameux mouvement de précession si familier au "jeune" et au "moins jeune" physicien qui fait tourner une toupie. En fait, pour modéliser une oscillation de Rabi, il faut utiliser le concept de moment d'inertie angulaire. sans celui-ci, le moment magnétique ne ferait que s'aligner avec le champ et il n'y aurait pas d'oscillation. En fait, La plupart des théories en physique et en chimie utilisent les concepts de rotation et d'inertie.

    Le modèle est maintenant complet: On peut l'associer à un petit aimant qui tourne rapidement sur son axe, comme une toupie. L'axe de rotation et l'alignement des pôles sont parallèles et représentés par le vecteur de Bloch. Je rappelle que le champ magnétique est vertical et très fort. Exactement comme une toupie, le vecteur de Bloch commence à tourner autour de l'axe vertical. Ce mouvement s'appelle précession et sa vitesse de rotation autour de l'axe s'appelle fréquence de Larmor. La fréquence de Larmor est proportionnelle à la grandeur du champ magnétique et une constante qui dépends du système lui-même. Par exemple, un minuscule électron devrait tourner plus rapidement qu'un neutron plus lourd, d'où l'utilité de cette constante que l'on appelle rapport gyromagnétique.

    Pour qu'il existe un mouvement de précession, le vecteur de Bloch doit s'éloigner de l'axe vertical (tout comme une toupie doit s'écarter de la verticale pour que commence l'oscillation). Si le champ ne produit aucun couple, alors aucun mouvement n'apparaît. Pour pouvoir créer un couple, alors les lignes de champ doivent se trouver à angle droit avec le vecteur de Bloch. Ceci nous rappelle le concept d'aimantation longitudinale et d'aimantation transverse que nous avons vu auparavant. Si le vecteur est exactement vertical, alors rien ne se produit, tout comme pour la toupie. D'un autre coté, si le vecteur est parallèle au plan horizontal , alors il précesse dans ce plan. Nous appelons ces deux états alignement longitudinal et transverse respectivement. Bien sur, la toupie perds éventuellement de la vitesse et s'arrête, mais les électrons d'un atome ne sont pas soumis à des forces de friction. Nous supposerons donc qu'il n'existe aucun effet de relaxation et le mouvement n'étant pas amortit, il durera indéfiniment.

    Pour créer une oscillation de Rabi, nous devons partir d'un état longitudinal, ie. un vecteur de Bloch vertical. Nous appliquons un deuxième champ magnétique. Il est représenté sur la figure par la flèche vert/rouge. Cette fois-ci, le champ tourne. Sa vitesse de rotation doit être identique à la fréquence de Larmor. L'amplitude du champ est habituellement très petite, comparée au champ statique. Puisque le champ tournant est perpendiculaire au vecteur de Bloch, alors le vecteur va se mettre à précesser autour de celui-ci, mais, étant donné que celui-ci tourne déjà à la fréquence de Larmor, alors le vecteur de Bloch demeurera perpendiculaire au champ tournant, et l'orientation longitudinale sera lentement convertie en orientation transverse, puis longitudinale, puis transverse a nouveau... La fréquence a laquelle cela se produit (fréquence de Rabi) est proportionnelle a l'amplitude du champ tournant multipliée par le rapport gyromagnétique. Dans l'animation que vous voyez ici, nous avons fixé à 12 le rapport entre les deux, mais dans les cas réels, il se situe habituellement dans l'ordre de mille jusqu'à un million.